1 / 5 sider - klik for at bladre

Polynomier og funktioner: parabler, linjer og tangenter

Det er gratis at oprette en konto

Polynomier og funktioner: parabler, linjer og tangenter er en matematik-opgave fra 2023 til 2.g el. lign.. Fylder 5 sider (334 ord, ca. 1 min. læsning) og blev publiceret 28. maj 2026.

Denne opgave omhandler polynomier og funktioner, herunder analyse af parabler, bestemmelse af lineære funktioner og beregning af tangenter. Den demonstrerer brugen af GeoGebra til visualisering og beregning af toppunkter, skæringspunkter og vinkler mellem linjer. Opgaven dækker også beregning af hældningskoefficienter og ligninger for linjer uden hjælpemidler.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Solid matematikopgave med klare beregninger og forklaringer af polynomier, parabler, lineære funktioner og tangenter. God struktur og brug af GeoGebra.
Struktur
10
Faglig dybde
10
Kilder
10
Fuldstændighed
10
  • funktioner
  • geogebra
  • hældningskoefficient
  • lineære funktioner
  • parabler
  • polynomier
  • tangenter
  • vinkelberegning

Ovenfor kan der ses at parablens toppunkt er (3,4). Jeg startede med at indsætte funktionsforskriften inde på GeoGebra. Hvorefter jeg gjorde brug af funktionen ”ekstremum”, som viser en funktions maksimum eller minimumsværdi.

- Vis at koordinaterne til B bliver (4,3)

ved hjælp af funktionen ”skæringsværktøj” i GeoGebra, kan vi se på billedet at koordinaterne til B netop bliver (4,3).

- bestem en ligning for linjen m der går gennem T og B

Når vi nu ved de to punkter funktionen skal gå igennem, kan vu bruge dem for at finde funktionsforskriften for en lineære funktion.

Jeg starter med at finde hældningskoefficient, ved at bruge denne formel:

De to punkter: 4,3 og 3,4

a=4-33-4=-1

Derefter kan vi starte med ar beregne b, ved at gøre brug af denne formel:

b=3--1·4

b=3+1·4

b=3+4=7

Dermed bliver funktionsforskriften: fx=-1x+7

Jeg har også sat funktionsforskriften inde på GeoGebra, og som man kan se på billedet så går den både igennem T og B.

- bestem vinklen mellem linjen l og m

Sammenhængen mellem en linjes hældning og dens vinkel til vandret er givet ved

tan(v)=a hvoraf

v=tan-1(a)

Den mellemliggende vinkel mellem linjerne kan så beregnes som forskellen mellem de to vinkler til vandret.

tan-12-tan-1-1?108,43

Linjen med negativ hældning giver negativ vinkel med tan-1

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver