Beregning af nulpunkter, definitionsmængde og fortegnsvariation

Emne: Beregning af definitions mængde, nulpunkter og fortegnsvariation for polynomier, irrationelle funktioner og polynomiumsbrøker.

Punkter som skal være med:

Redegør for og vis hvordan man beregner nulpunkter i et polynomium i højre grad end 2. Både når der ikke er noget konstantled og når potens springer med lige meget.

fx=x3-6x2+8x

Tredje gradsfunktion, uden konstantled, som skal beregnes

NP:x3-6x2+8x=0

Funktionen sættes lig med 0 for at vise, at der beregnes nulpunkter

Faktoriser:x·x2-6x+8=0

Derefter faktoriser vi ved at gange udtrykket

med x, som forekommer af potenserne, sagt på en anden måde divideres hvert led i ligningen, og derefter sættes den foran stykket.

Nulreglen:x=0 og x2-6x+8=0

Udtrykket sættes sig med 0, ved brug af nulreglen

løsning 1:x=0

Ved brugen af nulreglen har nu det første nulpunkt

A= 1 B= -6 C=8

D=b2-4·a·c

Nulpunktsfomlen:D=-62-4·1·8=4

For at finde de to yderligere punkter gør vi brug diskriminantformlen, hvor henholdsvis a, b og c bliver brugt

X=-b±d 2·a X=-(-6)±42·1

For at få x foran udtrykket sætter vi tallene ind i formlen til venstre, hvorefter vi først beregne plus og derefter minus

løsning 2:x=4

Plus giver et nulpunkt i 4

Løsning 3:x=2

Minus giver et nulpunkt i 2

fx=x4+2x-1

Fjerdegradsfunktion som har en potens der springer lige meget