Eksponentielle funktioner har endnu en egenskab, som vi nu skal kigge på, nemlig:
Fordoblingskonstanten, er det tal T2, som gør, at funktionsværdien i en eksponentialfunktion bliver fordoblet hver gang man bevæger sig T2 ud af x-aksen. Man taler altså primært om fordoblingskonstanten, når man har med voksende eksponentialfunktioner at gøre!
Eksempel:
Er funktionen fx=25?1,2599x voksende eller aftagende? Svar:
Nu kan vi udarbejde følgende sildeben:
x
0
3
6
9
12
f(x)
Hvad sker der, hver gang man går 3 ud af x-aksen?
Det vil altså sige, at for den givne funktion, er T2=3. Dette kan også illustreres med følgende plot:
Nu tjekker vi om vores konklusion i eksemplet passer, ved at udregne T2 ved hjælp af formlen ovenfor:
T2=ln2lna=ln2ln1,2599=3
Opgave 1:
Beregn fordoblingskonstanten for følgende funktioner, og tjek ved plot:
fx=80?1,07x
10.24476835
gx=4?1,41x
2.017368890
hx=2?1,8x
1.179249585
ix=89203?1,007x
99.36719647
Opgave 2:
Grafen for en eksponentiel funktion går gennem punkterne (4,12) og (9,24)
Hvad er fordoblingskonstanten?
a=9-42412 = 1.148698355
= 5.290058556
Hint: Her skal du altså først finde ud af, hvad fremskrivningsfaktoren a er for den eksponentialfunktion, som går gennem de to punkter. Dette gør du ved at bruge formlen a=x2-x1y2y1 (se evt. dokumentet ”Eksponentielle funktioner”)
Opgave 3:
Besvar følgende uden at lave beregninger: Hvilken af følgende funktioner har den største fordoblingskonstant?
Det er gratis at oprette en konto