Fordoblingskonstant T2 for en eksponentiel voksende funktion, er den x-tilvækst, der svarer til en fordobling af y-værdien (funktionsværdien)
y = b·ax, a > 1 voksende eksponentiel funktion.
Da er fordoblingskonstanten T2 bestemt ved
T2 = =
Forudsætning
1.y = b·ax, a > 1 voksende eksponentiel funktion.
Bevis
Vi har et punkt (x1,y1) på grafen for den eksponentielle funktion
Der må gælde, at
fordi punktet ligger på grafen for den eksponentielle funktion.
Der må gælde, at , da punktet (x1+T2 , 2·y1) ligger på grafen for den eksponentielle funktion
Vi regner videre på
y1 erstattes
b’er divideres ud
potensregneregel: a(n+m) = an·am
divideres ud
ln tages på begge sider af lighedstegn
logaritmeregneregel: ln(an) = n·ln(a)
T2 isoleres
Dermed er formel for fordoblingskonstant bevist.
Det er også muligt at bestemme a ud fra T2
Der gælder en tilsvarende formel for en eksponentiel aftagende funktion
y = b·ax, 0 < a < 1 aftagende eksponentiel funktion.
Da er halveringskonstanten T½ bestemt ved
T½ = =
Opgave 1
Tegn grafen for en aftagende eksponentiel funktion.
Angiv et punkt (x1,y1) og indtegn punktet (x1+T½ , ½·y1) på grafen.
Opgave 2
Gennemgå beviset for halveringskonstanten T½ efter inspiration fra bevis for fordoblingskonstant.
Udled formel til bestemmelse af a ud fra T½ efter inspiration fra fordoblingskonstant.
Det er gratis at oprette en konto