Beregninger med retvinklede trekanter og trigonometri

Opskriv formlerne for beregningen i retvinklede trekanter:

Katete a

13 cm

A

C

Disse formler kan kun beregnes med retvinklede trekanter.

90°

Man skal kende en oplysning om 43,2 °

Katete b

13,9 cm

trekanten for at

regne noget ud. Følg med i vores lille eksempel

Cos = bc Sin = ac

a = c · sin b = c· cos

Sin A (Sinus til vinkel A) ac = Modstående kateteHypotenusen

Sin B (Sinus til vinkel A) bc = Modstående kateteHypotenusen

Cos B (Cosinus til vinkel B) ac = Hosliggende kateteHypotenusen

Cos A (Cosinus til vinkel B) bc = Hosliggende kateteHypotenusen

A = 1319 = 0,684 A= Sin-1 (0,684) = 43,2°

Cos B = 1319 = 0,684 B= Cos-1 (0,684) = 46,8°

a = C · Sin(A)

b = C · Cos(A)

B = 180°-C-A Sjovt nok så er foregår det med A på samme måde A = 180°-C-B

Tangens = SinCos = ab a = b · tan(A) b = a · tan(B)

Opgave 2

Som en lille bonus

Får du også c

Hvor højt er rundetårn?

Vinkel B = 180°-90°-53° = 37°

a = 27 · tan(53) = 35,8m

c2 = 35,82 + 272 = 2010,64 m

c = 2010,64 = 44,8 m