Trigonometri: beregninger i retvinklede trekanter

Oversigt over beregningsmåder i retvinklede trekanter, afhængig af hvilke sider og vinkler, der er kendt fra starten.

a1 : givet: hos + v:

hyp: cos(v) = hos hyp, hyp cos(v) = hos, hyp = hos cos(v)

mod: tan(v) = mod hos, mod = tan(v) hos

a2 : givet: mod + v:

hyp: sin(v) = mod hyp, hyp sin(v) = mod, hyp = mod sin(v)

hos: tan(v) = mod hos, hos tan(v) = mod, hos = mod tan(v)

a3 : givet: hyp + v:

hos: cos(v) = hos hyp, hyp cos(v) = hos, hos = hyp cos(v)

mod: sin(v) = mod hyp, mod = hyp sin(v)

b1 : givet: hos + hyp:

vinkel v: cos(v) = hos hyp, v = cos-1(hos hyp)

mod: hyp2 - hos2 = mod2 mod = (hyp2 - hos2)

b2 : givet: mod + hyp:

vinkel v: sin(v) = mod hyp, v = sin-1(mod hyp)

hos: hyp2 - mod2 = hos2 hos = (hyp2 - mod2)

b3 : givet: hos + mod:

vinkel v: tan(v) = mod hos, v = tan-1(mod hos)

hyp: mod2 + hos2 = hyp2 hyp = (mod2 + hos2)

Opgave 2:

Metode 1: Vi starter med at gå et hvis antal meter væk fra træet f.eks. 100 meter, så måler vi vinklen som vi kan kalde vinkel C. Vi ved at vinkel A er 90 da dette så danner en retvinklet trekant, kan vi bruge tangens til at udregne træets højde med. Dette kommer til at se således ud: