Andengradspolynomier: forskrift, diskriminant og symmetriakse

Opgave 1 a) Forklar overordnet om andengradspolynomier. Kom herunder ind på

forskriften og betydningen af koefficienterne a og b og konstanten c for grafens

udseende. Forklar desuden hvorfor a ?= 0, og hvad der sker hvis a = 0.

Andengradspolynomier er matematiske udtryk af formen:

F(x) = ax2 +bx +c

a betyder om enderne er opadvendte eller nedadvendte. Hvis a er <0 er de opadvendte og

omvendt.

b er kurvens hældningenskoeffcient der hvor den skær med y aksen på 0

C er der hvor grafen skærer y aksen.

For at andengradspolynomier skal være klassificeret som anden grads. skal koefficienten a

være forskellig fra 0. Hvis a = 0 reduceres andengradspolynomiet til et førstegradsudtryk, og

grafen repræsenterer en ret linje i stedet for en parabel.

b) Forklar kort om diskriminanten d og dennes betydning for grafens udseende.

Diskriminanten d for andengradspolynomier er givet ved d = b2 – 4ac

Hvis d >0 far funktionen f to nulpunkter

Hvis d er = 0 har funktionen f et nulpunkt

Hvis d er <0 har funktionen f ingen nulpunkter

Denne information om diskriminanten viser os hvordan grafen af et andengradspolynomium

opfører sig i forhold til dens rødder og skæringspunkter med x-aksen.

c) Forklar om symmetriaksen og toppunktet, og kom herunder ind på sammenhængen