Andengradsfunktion
[NAVN A] & [NAVN B]
Silkeborg Seminarium 25.6
Indholdsfortegnelse
Forord3
Generelt om andengradsfunktionen4
Forskrift4
Grafisk afbildning4
Løsninger5
Toppunkt5
Monotoniforhold6
Beviser6
Bevis for toppunkt6
Bevis for nulpunkter8
Om diskriminanten9
Differentiering9
Sådan finder man toppunkt vha. differentiering10
Andengradsfunktion i folkeskolen11
Afslutning12
Litteraturliste13
Forord
Vi vil i denne opgave beskæftige os med andengradsfunktionen også kaldet andengradspolynomiet.
Vi vil se på, hvad det er for en funktion, hvordan man løser funktionen på flere forskellige måder, finde karakteristika, bevise formler og sluttelige se på funktionen i en folkeskolesammenhæng.
Vi har valgt ikke at beskæftige os med betydningerne af a, b og c’s værdier, da vi ikke mener, at det er relevant på denne opgaves niveau.
God fornøjelse
Forfatterne
Generelt om andengradsfunktionen
Forskrift
En andengradsfunktion har forskriften:
f(x) = ax2 + bx + c
Hvor a naturligvis er forskellige fra 0, for ellers går ledet med x i anden potens ud, og vi har blot en førstegrafsfunktion.
Grafisk afbildning
Den grafiske afbildning af et andengradspolynomium er altid en parabel. Se figur 1.
Figur 1. f(x)=x2-x-2
En parabel er altid symmetrisk omkring toppunktet. Det betyder også, at man har en spejlingsakse i en linie parallel med y-aksen og gennem toppunktet.
Løsninger
En andengradsfunktion kan have 0, 1 eller 2 løsninger. De kan findes grafisk eller ved beregning.
Det er gratis at oprette en konto