Differentialregning: forklaring, eksempler og beviser

I denne opgave ville vi komme ind på differentialregning generelt og inkludere nogle eksempler samt forklar hvad f' betyder. Vi ville også vise hvordan vi gør af it-værktøj til bestemmelse af f'.

Derudover ville vi vise krav til funktioner der er differentiable og bevise Parabels toppunkt samt Bevise f’ for lineær funktion. Til sidst ville vi Redegøre for hvordan man fastlægger ekstrema for en funktion

Differentialregning

Differentialregning handler lav praksis omkring vækst altså funktions vækst. Hvor meget funktion aftagere eller vokser på forskellige steder på grafen.

Vi kan give et eksempel, vi har valgt funktion fx=x2

Vi differentierer funktion som kommer til at give fx=2x

I vores koordinatsystemet kan vi finde differentialkvotient i punktet -2 eksempel, så indsætter vi -2 ind i vores funktion, hvor vi finder ud af hvad hældningen er.

f'(-2)=2? (-2)

=-4=2x

Som ville sige hældningen er -4

Derefter ville jeg finde frem til skæringen med y-aksen, benytte formlen b=y1- ax1

b=4--4?-2

=4-8=-4

f(x)=-4?x-4

Definition af f’ generelt

f'er det samme som differentialkvotient og som sagt er det hvor man finder hældningen af tangenten i det pågældende punkt.

Brug af it-værktøj til bestemmelse af f'

Vi kan tag en funktion, i dette tilfælde har vi valgt funktionen fx=x?ex