Andengradspolynomer: teori, beviser og eksempler

Alle andengradspolynomier har et x i anden grad deraf kommer navnet andengradspolynomier.

Indholdsfortegnelse

Teoridelen3

Forskrift og koefficienternes betydning3

A’s betydning:3

B’s betydning:3

C’s betydning:3

Graf3

Nulpunkt (bevis) og diskriminant4

D>0 er der 2 nulpunkter.4

D=0 er der 1 nulpunkt (dobbeltrod).4

D<0 er der ingen nulpunkter.4

Bevis:5

Toppunkt (bevis)6

Bevis:6

Andengradsligninger7

Andengradsfunktion med positiv diskriminant7

Andengradsfunktion hvor diskriminanten er 07

Andengradsfunktion uden c-led7

Andengradsfunktion uden b-led8

Funktionsanalyse9

Definitionsmængde/dm(f)9

Værdimængde vm(f)9

Fortegnsundersøgelse9

Faktorisering10

Monotoniforhold10

Eksempeldel12

a)12

b)12

c)12

d)13

Teoridelen

Forskrift og koefficienternes betydning

Forskriften for andengradsfunktioner:

F(x)=ax2+bx+c

A’s betydning:

A er koefficienten til x2

A ? 0

Hvis a er positiv vender grenene opad ligesom en glad smiley og hvis a er negative vender grenene ned ad som en ked af det smiley. Bredden på kurven er afhængig af talværdien på a, nu mindre a værdien er jo bredder bliver kurven.

B’s betydning:

F(x)=ax2+bx

B= alle R

Hvis a og b har samme fortegn fx -, flyttes grafen til venstre og hvis a og b har forskellige fortegn flyttes grafen til højre.

C’s betydning:

f(x)= x2+c

C= alle R

c er konstantleddet. Så c er grafens skæring med y-aksen.

Hvis c>0 vil grafen forskydes opad på y-aksen.

Hvis c<0 vil grafen forskydes nedad på y-aksen.