Eksponentiel funktioner

Frederik Bredmose Pedersen 1.C Emneopgave: Eksponentielle funktioner HHX Herning 12-02-2010

Indholdsfortegnelse

Indholdsfortegnelse Indledning Hvad er eksponentielle funktioner? Forskrift for en eksponentiel udvikling Grafen for en eksponentiel udvikling Udledning af forskrift – potens ligning Logaritme – funktioner Fordoblingskonstant og halveringskonstant Tilnærmelsesvis eksponentiel udvikling Eksempler fra virkeligheden/Internettet/avisen Afslutning 2 3 3 3 4 6 7 10 12 13 13

Side 2 af 19

Frederik Bredmose Pedersen 1.C Emneopgave: Eksponentielle funktioner HHX Herning 12-02-2010

Indledning

I denne emneopgave skal jeg skrive om eksponentielle funktioner. Eksponentielle funktioner drejer sig om funktioner, der udvikler sig med den samme procentsats, hver gang den uafhængige variabel x ændrer sig med én enhed. Hvis den skal indtegnes i et koordinatsystem, vil det være en kurve, der krummer. Et eksempel inden for eksponentielle funktioner kunne være lønudviklingen på arbejdsmarkedet. I denne opgave vil jeg behandle områderne forskrift for en eksponentiel udvikling, grafen for en eksponentiel udvikling i almindeligt koordinatsystem og enkelt logaritmisk papir, udledning af forskrift(potensligning), logaritmefunktioner, fordoblings- og halveringskonstant samt tilnærmelsesvis eksponentielle funktioner og forklare begreberne potensligninger og tallinje her nævnes en række passende ord fremskrivningsfaktoren og begyndelsesværdien samt give eksempler på anvendelsesmuligheder/eksempler fra virkeligheden og/eller fra Internettet.

Hvad er eksponentielle funktioner?

Her vil jeg skrive lidt mere præcist om emnet eksponentielle funktioner (se fx s. 193-240 i bogen). Funktioner, der stiger eller falder med samme procentsats, kaldes eksponentielle funktioner og har forskriften: f(x) = bax = b(1+ r)x hvor a > 0 a kaldes for funktionens grundtal b kaldes for funktionens startværdi r kaldes for funktionens relative vækst x kaldes for eksponenten Mere konkret kan eksponentielle udviklinger anvendes på tidsrækker, dvs. funktioner y = f(x), hvor x symboliserer et tidspunkt af et bestemt forhold (prisen på en vare, timeløn for en person eller befolkningstal i en by) på en række tidspunkter.