Der ønskes en redegørelse for egenskaber ved andengradspolynomiet og løsningsformlen for andengradsligningen.
PolynomierEt polynomium er en matematisk funktion, hvis forskrift følger en bestemt "opskrift". I forskriften indgår en række parametre (tal som er "faste" eller konstante for det pågældende polynomium), som éntydigt beskriver polynomiet.Polynomier kan sammenlignes med en slags "modellervoks", som man kan lave matematiske funktioner af: Man kan "udforme" et polynomium, så det "ligner" omtrent en hvilken som helst funktion man måtte ønske. Men mens den funktion man "efterligner" kan have en ubegrænset stor definitionsmængde, vil polynomiet kun "ligne" den oprindelige funktion inden for et afgrænset interval.
Polynomiets forskrift
Forskriften for et polynomium er en sum af såkaldte led, typisk sorteret efter faldende potens af x:
Som antydet består polynomiets forskrift af summen af n led, som alle består af et tal ganget med x opløftet til en heltallig potens – bemærk at x1 = x og x0 = 1 medfører, at de to sidste led kan skrives lidt enklere end de øvrige i rækken.
Tallene kn, kn ? 1, kn ? 2 osv., til og med k1 kaldes for koefficienter, mens k0 omtales som konstantleddet. Så længe koefficienten til højestegrads-leddet (dvs. det led hvori x er opløftet til den højeste potens, i dette tilfælde kn) er forskellig fra 0, kalder man polynomiet for et n'te-grads polynomium – de andre koefficienter og konstantleddet kan være alle mulige reelle tal.
Det er gratis at oprette en konto