Eksponentielle funktioner: definitioner og anvendelse

Forskriften for en eksponentiel funktion lyder på følgende:

For eksponentielle funktioner gælder følgende:

a > 1 = Voksende funktion

0 < a < 1 = Aftagende funktion

a = grundtallet/fremskrivningsfaktor

For at finde a, bruges følgende formel: X2-X1y2y1

b = begrundelsesværdien og er der hvor linien skærer y-aksen (Den lodrette)

For at finde b, bruges følgende formel: y1×a-X1

Begge konstanter er reelle tal og a?1

For enhver eksponentiel funktion er grafen tegnet i enkeltogaritmisk koordinatsystem en ret linie. En funktion, hvis graf tegnet i et enkeltogaritmisk koordinatsystem er en ret linie, der ikke er vandret, er en eksponentiel funktion.

Eksempel:

En voksende ekspontiel funktion - hvor f(x) =b×a× går gennem de to punkter:

(2 , 45) = ( x1 , y1 )

(11 , 1.730) = ( x2 , y2 )

a = 11-21.73045 = 91.73045 )= 1,5000047

b = 45×1.500…-2 = 20

f(x) = 20×1.500…×

= voksende med 50 % (+50 %)

Se bilag 1.

En aftagende funktion - hvor f(x) =b×a× går gennem de to punkter:

(2 , 250) = ( x1 , y1 )

(5 , 31,25) = ( x2 , y2 )

a = 5-231,25250 = 331,25250 )= 0,5

b = 250×0,5-2 = 1000

f(x) = 1000×0,5×