Løsning af opgaver om eksponentielle funktioner

Aflevering nr. 2

Opgave 523

Eksponentialfunktionsforskrift: y=b*ax

fx=3e-0,98x

gx=13e0,6x

hx=500e0,01x

Forskrift

Begyndelsesværdi (b)

Fremskrivningsfaktor (a)

Vækstrat

fx=3e-0,98x

3

e

-0,98

gx=13e0,6x

13

e

0,6

hx=500e0,01x

500

e

0,01

Opgave 526

17% af vores f(x) og 30% er vores b. skal man finde faldet så derfor bruger man formlen 1-r i stedet for 1+r

1,17x =1,30

Log 1,17x = log 1,30

Log (e)*0,2623643 = 0,1139434

Resultat: Besøgsantallet er gået ned med 11,3% pr. måned

Opgave 535

Den 4-årlig vækst er 40%

punkt f2=4,2=b·a2f

punktf4=1,4=b·a4

Fordi tilvæksten efter 4 år er 40% = 0,4 dermed i første starts tidspunkt og plus 0,4 efter 4 år

f(x0)=y0=b*ax0

1,4*y0=b*a4+x0=a4*(b*ax0)=a4*y0

1,4=a4

a=41,4 = 1,8776

Hvoraf

Y=b*1,08776x

4,2=b*1,087762

B=4,2/1,087762 = 3,55

Resultat: f(x) = 3,55*1,088x

Opgave 540

t (timer

0

1

2

3

4

B (mol/l)

5,00

3,51

2,48

1,72

1,19

Formlen: b=c·at

Bestem a og c

a = 0,7

c = 5

Opgave 548

Hvad ville timelønnen være i 2011, hvis det forudsættes, at timelønnen vokser eksponentielt?

Svar: I 2011 ville timelønnen være på 215,15 kr.

Hvad vil den være, hvis væksten er lineær?

Svar: Den ville være stigende

Opgave 549

Thorleif: f(x) = 1700*1,0115x

Yrsa: f(x) = 1800*101,1

Hvornår tjener Thorleif mest?

1700·1,0115x=1800·101,1

Ligningen løses via CAS-værktøjet Word Mat