Vi skal finde|AB|, det kan vi gøre efter nogle andre beregninger:
Da de ovenstående retvinklede trekanter er ensvinklede, kan vi gøre brug af skalafaktoren, k:
k=b'b
k=9030
k=3
Dvs. skalafaktoren er 3, svs. at ?CBL er 3 gange større end ?ABP.
Nu kan vi finde |AB|
3?x=200-x
3?x+x=200
4x=200
4x4=2004
x=50
Dvs. |AB| er 50 cm
Opgave 2
Linien y=-2x-5 er tangent til parablen y=x2-6x+p. Bestem tallet p.
Tangentens ligning: y=-2x-5
Parablens ligning: y=x2-6x+p
f'x= a
f'x= -2
Så differentier vi parablens linie:
fx=x2-6x+p
f'x=2?x-6
Også sætter vi a ind i stedet for f’(x)
f'x= a
-2=2?x-6
4=2?x
x=42=2
Dvs. vores x-værdi er 2
Nu finder vi y-værdien vha. tangents ligning:
y=-2x-5
Så sætter vi x-værdien ind i ligningen:
y=-2?2-5
y=-9
Nu har vi fundet y-værdien, og har hermed punktet (2,-9)
Nu sætter vi det i parablens ligning og isolere p:
y=x2-6x+p
-9=22-6?2+p
-9=4-12+p
-9 -4+12=p
-1=p
Dvs. tallet p er -1
Opgave 3
En funktion f er bestemt ved fx=2x3-15x2+24x+5
f'x=2x3-15x2+24x+5
f'(x)=3?2x2-15?2x+24
f'(5)=6x2-30x+24
f'(5)=6?(5)2-30(5)+24
f'(5)=24
Dvs. a, hældningkoefficienten er lig med 24
Nu finder vi skæringen med y-aksen:
y=a?x+b
f(x)=a?x+b
f(5)=24?5+b
0=24?5+b
-24?5=b
-120=b
Dvs. skæringspunket, b er -120
Nu kan vi lave linien for m:
y=24?x-120
Dvs. linien for m er det ovenstående ligning
Det er gratis at oprette en konto