Eksponentielle funktioner

Emneopgave nr. 4

Eksponentielle Funktioner

Lavet af:

[NAVN A]

1.G

Delopgave A

A1). Indtegning af grafer for følgende funktioner:

f(x)=3*1,06xg(x)=8*0,8x

Enkelt logaritmisk:

A2). Alle Eksponentielle funktioner har en forskrift af formlen f(x)=b*axf(x) er resultatet som formlen giver. B er Start tal og a er renten i decimaltal (1+r).x Svarer til antallet af Terminer/hvor lang tid det strækker sig over.

A3). Løs ligningerne: Formel for eksponentiel ligning: b*ax = y x = ln (yb )lna a). 3*1,06x=1001,06x=100/3 = 33,33ln(1,06x) = ln(33,33)x ln(1,06x) = ln(33,33)x = ln(33,33)ln(1,06) = 60,17716833

b). 8*0,8x=60,8x = 6/8 = 0,75ln(0,8x) = ln(0,75)x ln(0,8x) = ln(0,75)x = ln?(0,75)ln?(0,8) = 1,289224227

A4). Fordoblingskonstant: T2 = ln2lna=ln2ln?(1+r)Fordoblingskonstant for f(x)=3*1,06xx = ln?(2)ln?(1,06) = 11,9 Fordoblingskonstanten viser hvor mange x’er det tager for funktionen at fordoble sig.

Halveringskonstant: T12 = ln12lnaHalveringskonstant for g(x)=8*0,8xx = ln12ln0,8 = 3,11

Halveringskonstanten viser hvor mange x’er det tager for funktionen at halvere sig.

A5). Bestemmelse af skæringspunkter for funktionerne f & g:Grafisk:

Man kan her aflæse på tegningen at de to grafers skæringspunkt er ca. 3,5.

Ved beregning:

F(x) = 3*1,06xg(x) = 8*0,8x

b1 ; a1 – b2 ; a23 ; 1,06 – 8 ; 0,8

X = lnb2b1lna1a2 = ln83ln1,060,8 = 0,980,28 = 3,5

Jeg finder a1,a2,b1,b2 ud fra ligningerne f og g. Derefter sætter jeg dem bare ind i formlen.