Beregning af beholderkonstruktion og Guldins 2. regel

Guldins 2. regel siger; ”Rumfanget af et legeme, dannet ved drejning af en plan lukket figur, omkring en akse, er lig med den vej figurens arealtyngdepunkt tilbagelægger, multipliceret med figurens areal”. Formlen der bruges:

V=a?Tf ?2??V360°.

Eksempel: Vi vil nu beregne rumfanget af et legeme. Arealet af cirklen Tf beregnes:

Tf = ??r2

Tf = ??(1,5cm)2= 7,1cm2

Nu er rumfanget:V=10cm?7,1cm2?2??360°360°=446,1cm³

Rumfanget af en keglestub

En keglestub kan fås, hvis man fjerner toppen af en kegle. En keglestub har således to cirkulære grundflader. En stor grundflade G med radius R, og en lille grundflade g med radius r.

Skal man finde rumfanget V af keglestubben så skal man bruge følgende formel:

V=13?h?(G+g+rod af G?g)

Da grundfladerne er cirkler med radierne R og r kan vi skrive:

G = ??R2

g = ??r2

Vi indsætter i rumfangsformlen:

V=13?h??R2+??r2+rod af ??R???r<=>

V=h3???R2+??r2+rod af R?r<=>

Formlen som vi bruger til at regne keglestubben ud: V=h3???R2+r2+rod af R?r

D: 1500mm

h, cylinder/D: 0,8

v: 30°

R: D

r: 0,1*R

Beholderens rumfang:

Vi finder cylinderens Rumfang: V=?*r2*h?V=?*562.500mm2* 1500mm?V=2.120.575.041,17mm3

Vi finder bundekeglens rumfang:

Vi kender:

a: 750mm

Først skal vi bestemme højden af keglen. Det gør vi ved at lave en retvinklet trekant og derefter bruge tangens: tanB=ba?b=a*tanB?b=750mm*tan30°?b=433,013mm