Beregning af brobue og hængere med parabelfunktion

På broen vist nedenunder, skal man beregne funktionsforskriften for parablen af brobuen, og man skal beregne højden af de 6 lodrette hængere, hvis højde ikke er oplyst. Til hjælp har man kun de viste mål på tegningen:

20 m

80 m

For at kunne besvare ovenstående spørgsmål, skal jeg bruge funktionsforskriften for en parabel:

f(x) = ax2+bx+c. For at kunne bruge formlen, skal parablen ind i et koordinatsystem. I koordinatsystemet er a parablens hældningskoefficient, b er X-koordinaten til punktet hvor parablen skærer y-aksen, og c er Y-koordinaten til punktet hvor parablen skærer på y-aksen.

Løsningsmodel

For at løse opgaven, vil jeg regne parablens funktionsforskrift ud på 2 måder, henholdsvis med ”lige store koefficienters metode” og ”substitutionsmetoden”. Hvordan metoderne fungere kan ses under punktet Dokumentation. Når jeg har fundet funktionsforskriften for parablen, vil jeg bruge den til at regne de lodrette hængeres længde ud. Dette kan også ses i punktet Dokumentation.

Dokumentation

Lige store koefficienters metode

Her har jeg valgt at sætte koordinatsystemet i midten af broen, med 0-punktet for neden af den midterste lodrette hænger:

0,0

En meter på tegningen svarer til en koordinat i koordinatsystemet.x bliver derfor 40, da der er 40 meter ud til enden af vejbanen fra midten af vejbanen hvor 0-punktet er placeret.