Matematiske modeller: lineære, eksponentielle og potensfunktioner

En sammenhæng der kan beskrives på formlen y = a * x + b. Hvor a og b er faste tal, kaldes en lineær sammenhæng

For enhver lineær sammenhæng gælder det at hvis vi indtegner sammenhørende værdier af x og y i et sædvanligt koordinatsystem, da vil punkterne ligge på en ret linje. Hvilket vil betyde at en lineær sammenhæng altid er en ret linje.

Fast tal a:

Tallet a i ligningen kaldes linjens stigningstal eller hældningskoefficienten.

A bestemmer hældningen af linjen. Sådan at hvis x vokser med 1 vil y blive a større.

Når a er positivt, vil vi få en større y-værdi når x vokser, og det vil sige at den lineær sammenhæng er voksende.

Når a er negativt, vil vi få mindre y-værdi når x vokser, det vil betyde at den lineær sammenhæng er aftagende.

Når a er nul, vil vi få sammen y nemlig b, uanset hvad x er, og det vil sige at den lineær sammenhæng er konstant.

Fast tal b:

Tallet b kaldes linjens konstantled.

Tallet b afgiver y-koordinaten til linjens skæringspunkt med andenaksen.

Beviset for bestemmelse af a og b:

Beviset ser på fremgangsmåden i (formlen for bestemmelse af a og b). At vi har (x1,y1) og (x2,y2) der er to forskellige punkter på grafen for den eksponentielle sammenhæng y = a * x + b.