Et polynomium er en funktion f med en forskrift af typeny=f(x)anxn+n-1xn-1+…+a1x1+a0hvor a0,a1,….,an er reel tal (an?0) og kaldes polynomiets koefficienter.n betegner graden af polynomiet f.
Beskriv de forskellige teknikker til bestemmelse af nulpunkter
Polynomiets skæring med x-aksen i et kartesisk koordinatsystem, ofte også kaldet polynomiets rødder, er de x-værdier som løser andengradsligningen:
P2(x)=0
Når man finder løsning(er) til en andengradsligning, leder man således efter de værdier af x hvor andengradslignings y-værdi(er) lig med 0. Derfor kalder man også løsninger til andengradsligningen for nulpunkter.
For andengradsligningen indføres størrelsen D, som kaldes diskriminanten og er defineret således:
D=b2-4ac
Ligningen vil så have rødder, eller løsninger, givet ved følgende formel:
ax2+b+c=0 <=> x=-b±b2-4ac2a = x=-b±d2a
I det reelle talrum kan der være nul, en eller to rødder; i det komplekse talrum vil der altid være to rødder hvis de tælles med multiplicitet. Såfremt der forekommer to komplekse løsninger vil de være hinandens komplekskonjugerede. Løsningerne angiver nulpunkterne for andengradspolynomiet og kaldes derfor polynomiets rødder. De kan visuelt identificeres som de steder hvor afbildningen skærer x-aksen.
Hvad udtrykker differentialkvotienten f’(x) og hvordan bestemmes den?
De fleste matematiske funktioner kan beskrives ved en forskrift; der beregner funktionsværdien (også kaldet den afhængige variabel) y(x) ud fra den uafhængige variabel x. Ved hjælp af differentialregning kan man beregne forskriften for den afledede af y(x); dvs. den funktion der i ethvert punkt er y(x)'s differentialkvotient i samme punkt. Dette kaldes at differentiere funktionen eller differentiering.
Det er gratis at oprette en konto