Polynomier: Teori og anvendelse i erhvervsøkonomi

Hvad er fortegnsvariation, og hvordan bestemmer man det?

Hvad er monotoniforhold og hvordan bestemmer man det?

Eksempler

I Hver person i gruppe skal lave eksempel 1a, 1b og 1c.

Eksempel 1a

Opskriv en lineær funktion, der beskriver prisen af en vare som funktion af afsætningen.

(lineær) Se eksempel 1 i polynomier 5.2.

Vælg en afsætning du vil finde prisen for, og bestem afsætningen for en pris.

(Lineær)

Lav fortegnsvariation for prisfunktionen (Lineær). Se polynomier 2.

Brug prisfunktionen til at bestemme omsætningen. (Andengradspolynomier). Se eksempel 1 i polynomier 5.2

Lav monotoniforhold for omsætningen (Andengradspolynomier). Se eksempel 1 i polynomirt 5.2.

Hvilken afsætning giver den bedste omsætning? (Andengradspolynomier). Se polynomier 2 eller toppunktet for et andengradspolynomium.

Eksempel 1b

Opstil et tredjegradspolynomium der beskriver omkostningerne for produktionen. Se polynomier 5.

Udregn omkostningerne for en bestemt produktionsstørrelse.

Udregn produktionsstørrelsen for en bestemt omkostning.

Omskriv omkostningerne til enhedsomkostningerne. Se polynomier 5.2

Bestem den produktion, der minimerer enhedsomkostningerne. Se polynomier 3.

Eksempel 1c

Brug funktionen for omsætningen fra eksempel 1a og funktionen for omkostningerne fra eksempel 1b til at opstille en funktion der beskriver overskuddet/dækningsbidraget. Se polynomier 5.

Udregn fortegnsvariationen for overskuddet/ dækningsbidraget. Se polynomier 5.

Mindstekravsopgaver

Opgave 1

Grafen for en funktion er givet ved