Andengradspolynomier: diskriminant, nulpunkter og ekstrema

Indhold:

Forskrifter:2

Diskriminanten2

Nulpunktet3

Nulreglen4

Monotoniforhold5

Ekstrama5

Bilag6

Bilag7

Forskrifter:

Forskriften for et andengradspolynomium lyder f(x) = ax2 + bx + c, hvor a, b og c er koefficienter og reelle konstanter. En andengradspolynomium’s graf kaldes for en parabel.

Her gælder at a ? 0.

Hvis vi eks. har en ligning der hed: f(x) = x2 + 3x -2, så ville a = 1, b = 3 og c = -2.

A viser os om vores parabel er glad eller sur.Hvis a er et negativt tal, så vil parablen være, som en sur mund = .

Hvis a er et positivt tal, så vil parablen være, som en glad mund = .

B viser os på grafen, om vores parabels toppunkt skal være til højre eller venstre for y-aksen.

Hvis a og b har samme fortegn (positiv / negativ), så vil vores toppunkt ligge til venstre for y-aksen, da vores formel, - b , vil blive et negativt tal. 2a

Hvis a og b har modsat fortegn, så vil vores toppunkt ligge til højre for y-aksen, da vores formel, vil blive positiv.

C viser os hvor parablen rammer på y-aksen.

(se evt. Bilag 1)

Det samme gælder for et 3. gradspolynomium.