Differentialregning: Hældning, differentialkvotient og ekstrema

I denne opgave vil jeg lave en grundig og forståelig beskrivelse af hvad differentialregning er, og hvad vi kan bruge det til. Meningen med dette er at, efter jeg har lavet denne opgave så kan jeg senere bruge den senere til at genopfriske dette emne. I min opgave vil jeg komme ind på de ting jeg har lært om differentialregning ved at bruge forskellige eksempler og definitioner

Differentialregning

Vi bruger differentialregning til at finde en hældning på et bestemt sted på grafen. Det sted bliver tegnet som en tangent, der tangerer på grafen. Det handler ikke om hvor mange y-værdier grafen har bevæget sig hvis man er gået et antal x hen på grafen, men det handler om vækst på et bestemt sted på grafen. Der er flere forskellige måder at finde hældningen på for tangenten og dem vil jeg gå i gennem i denne opgave.

Differentialkvotient

En tangents hældning på et bestemt punkt kaldes differentialkvotienten

Jeg har ovenfor tegnet en funktion med 2 tangenter, som er en linje, som tangerer en kurvet graf et punkt. De viser hældningen af kurven på det specielle punkt. Hvis vi skal bestemme differentialkvotienten på vores grafs x-værdi 1 så skal vi tegne tangenten og derefter kan vi finde hældningskoefficienten for en lineær funktion, som er differentialkvotienten i vores grafs x-værdi 1. Hvis vi vil finde differentialkvotienten for vores x-værdi 1, kan vi bare indsætte 1 i differentialkvotienten.