Beregning af vinkler og sidelængder i trekanter

Beregn vinklerne i trekant ABC, når siderne opgives til

a=12, b=17 og c=22

a=2,3, b=4,6 og c=5,9

a=46,23, b=31,60 og c=57,61

Opgaverne løser jeg ved hjælp af cosinusrelationerne, da jeg kender a, b og c.

Opgave 1)

Find A)

cosA=b2+c2-a22bc = 172+222-1222?17?22 = 0,84 A=cos-10,84 = 32,86°

Find B)

cosB=a2+c2-b22ac = 122+222-1722?12?22 = 0,64 B=cos-1(0,64) = 50,61°

Find C)

C=180°-A-B = 96,93

Opgave 2)

Find A)

cosA=b2+c2-a22bc = 4,62+5,92-2,322?4,6?5,9 = 0,93 A=cos-1(0,93) = 21,57°

Find B

cosB=a2+c2-b22ac = 2,32+5,92-4,622?2,3?5,9 = 0,70 B=cos-1(0,70) = 45,57°

Find C)

C=180°-A-B = 112,86°

Opgave 3)

Find A)

cosA=b2+c2-a22bc = 31,602+57,612-46,2322?31,60?57,61 = 0,60 A=cos-1(0,60) = 53,13°

Find B)

cosB=a2+c2-b22ac = 46,232+57,612-31,6022?46,23?57,61 = 0,64 B=cos-1(0,84) = 32,86°

Find C)

C=180°-A-B = 94,01°

Opgave 484.

Beregn længden af vinkelhalveringslinjen fra A, VA, i Trekant ABC, når det oplyses at

a=38, b=33 og c=27

I denne opgave har jeg brug for at vide hvor mange grader vinklen A er, det kan jeg finde ud af ved hjælp af cosinusrelationerne.

cosA=b2+c2-a22bc = 332+272-3822?33?27 = 0,21 A=cos-1(0,21) = 77,88°

cosB=a2+c2-b22ac = 382+272-3322?38?27 = 0,53 B=cos-1(0,53) = 57,99°

C=180°-A-B = 44,13°

Så bruger jeg trekant 1 til at finde længden af vinkelhalveringslinjen.

E= ½A=77,88°2=38,94° D=180°-38,94°-44,13°=96,93°

Så bruger jeg sinusrelationerne.

SinAa=SinBb=SinCc Sin(38,94°)38-x=Sin(96,93°)33=Sin(44,13°)l