Lineær og eksponentiel vækst: formler og eksempler

Projekt om lineær og eksponentiel vækstmodeller - [NAVN A] 1.y

Lineær og eksponentielle sammenhænge:

Vis hvordan man opstiller de generelle formler for eksponentielle og lineære sammenhænge og forklar, hvad de forskellige dele af formlerne betyder:

Formlen for en lineær funktion er: y= ax+b a: Hældningskoefficient

b: Skæring med y-aksen

x: Variablen

Formlen for en eksponentiel sammenhæng: y = b • ax, b: Startsværdi

a: Fremskrivningsfaktor

Udled (bevis) formelen for hvordan man finder a ud fra to kendte punkter for den lineære funktion . Vis der ud over et regneeksempel, hvor I bruger formelen og også finder b.

Når jeg kender to punkter på en ret linie (x0, y0) og (x1,y1) kan jeg ved brug af formlerne for a og b i linjens ligning beregne a og b:

Nu vil ligningerne se således ud: y2 = ax2 + b og y1 = ax1 + b

Når jeg trækker den sidste ligning fra den anden, vil det komme til at se således ud: y2 - y1 = ax2 + b – (ax1 + b)

Jeg fjerner minus parentesen ved at gange med tallene i parentesen med mit minus, så tallene vil skifte fortegn, derfor kommer der nu til at stå: y2 – y1 = ax2 + b – ax1 – b.