Algabraens fundamentale sætning

f ( x ) = ( x ? x0 ) ? g ( x ) + R Hvor f(x): n-te grads polynomium g(x): (n-1)-te grads polynomium R: rest

2. Bevis for 1 x = x0 er rod i f(x) 1 f ( x0 ) = 0 1

( x0 ? x0 ) ? g ( x0 ) + R = 0

1 0 ? g ( x0 ) + R = 0 1 R=0 1 x ? x0 går opi f(x)

3. Bevis for 2

x ? x0 går op i f(x) 1 R=0 1 f ( x ) = ( x ? x0 ) ? g ( x ) + 0 1 f ( x0 ) = ( x0 ? x0 ) ? g ( x0 ) 1 f ( x0 ) = 0 1 x = x0 er rod i f ( x) Indsættes : x = x0