Funktioner II
Den lineære funktion
Matematik C
Ib Michelsen
Mixi nr. 11
Indholdsfortegnelse
Eksempler på lineære funktioner3
En taxatur3
Definitioner4
Graf4
En lineær funktion4
Løsning af ligningen: f(x) = 2005
Øvelse: Flaske-Peter5
Definition: en funktions regneforskrift6
Typisk eksempel6
Taxaturen igen6
Ligning7
Regneforskriften for en lineær funktion7
Bevis7
Den omvendte funktion9
Aalborg Brutal Marathon10
Model for Helles løb11
Øvelse11
Regel11
Øvelse12
Eksempler på lineære funktioner
En taxatur
En tur med taxa (jævnfør tidligere øvelse) koster 30 kr. i startgebyr; derudover betales 10 kr. pr. km.
Det er nemt at lave en tabel med afstand og pris for forskellige ture:
Afstand i km
0
5
10
15
20
Pris i kr.
30
80
130
180
230
Plotter vi punkterne svarende til talparrene ind i et almindeligt retvinklet koordinatsystem, fås:
Da der kan tegnes en ret linie gennem alle punkterne kaldes funktionen lineær.
Definitioner
Graf
Er funktionens DM og VM mængden (eller en delmængde) af de reelle tal, har den en graf. Grafen for en funktion er mængden af alle punkter i koordinatsystemet som (x ; f(x)), hvor alle x-værdier i DM(f) anvendes.
En lineær funktion
En funktion er lineær, hvis grafen er en ret linie eller en del af en ret linie.
Det er gratis at oprette en konto