Mængden af amfetamin i kroppen kan beskrives ved modellen:
ft= 15·0,85t
hvor t er tiden efter indtagelsen (målt i timer), og f(t) er amfetaminmængden i kroppen (målt i mg)
Hvad fortæller tallene 15 og 0,84 om amfetaminmængden i kroppen?
15 er det antal mg amfetamin du indtager og 0,84 er fremskridningsfaktoren, som fortæller hvor hurtigt mængden falder.
Bestem amfetaminmængden i kroppen efter 2,0 timer.
Bestem halveringstiden for amfetamin i kroppen.
f(t) = 15 ·0,84t
Vi bruger denne formel og sætter tiden, t, til 2,0
F(t) = 15 ·0,842,0
= 10,584
For at finde halveringstiden indsætter vi tallene i:
Halveringstid: ln12ln?(a)
a = 0,84
ln12ln(0,884)
= 3,97553
Bestem f’(3), og gør rede for, hvad dette tal fortæller om amfetaminmængden i kroppen.
Vi differentiere f(t) og indsætter 3 på x’s plads.
f’(t) = - 2,6153 · (0,84)t = -2,6153 · (0,84)3
= - 1,5501
Tallet er hældningskoefficienten, -1,5501 er stejlheden i P(3, f(3)). Amfetamin mængden er aftagende.
Opgave 2
Den tilladte neddykningstid for en professionel dykker kan beskrives ved en model af typen
f(x)= b· xa
hvor x er neddykningsdybden, målt i meter, og f(x) er den tilladte neddykningstid, målt i minutter.
Hvis neddykningsdybden er 15 meter, er den tilladte neddykningstid 75 minutter. Hver gang neddykningsdybden forøges med 20 %, aftager den tilladte neddykningstid med 32 %.
Det er gratis at oprette en konto