1 / 7 sider - klik for at bladre

Vektorer i planen: teori og opgaver

Det er gratis at oprette en konto

Vektorer i planen: teori og opgaver er en matematik-opgave til 3.g el. lign. Fylder 7 sider (1.342 ord, ca. 6 min. læsning) og blev publiceret 12. juni 2014.

Denne rapport giver en grundig introduktion til vektorer i planen, dækker centrale definitioner, regneregler for addition, subtraktion og multiplikation med skalar. Desuden gennemgås skalarproduktet og determinanten med deres anvendelser til vinkelberegning og arealbestemmelse. Opgaven indeholder også eksempler på løste opgaver.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Grundig rapport om vektorer i planen med klare definitioner, regneregler, beviser og løste opgaver. God struktur og faglig dækning.
Struktur
12
Faglig dybde
10
Kilder
10
Fuldstændighed
10
  • arealberegning
  • determinant
  • geometri
  • koordinatsystem
  • parallelle vektorer
  • skalarprodukt
  • vektorer
  • vektorregning
  • vinkelberegning

En vektor er en størrelse med en retning, der anvendes i matematikken og fysikken til at beskrive, for eksempel hastighed, acceleration og kraft. Vektorer står lidt i modsætning til skalære talstørrelser der ikke har angivet nogen retning, men kun tal og enhed, fx tid, temperatur, areal osv.

Et orienteret linjestykke er et linjestykke mellem to punkter med retningen fra for eksempel A til B. Hvert af de orienterede linjestykker er en pil med en retning og en længde, og hver af disse pile er repræsentanter for en vektor. Dvs. mængden af alle de orienterede linjestykker med samme retning og længde er det, vi definerer som en vektor.

Pilene til højre fungerer som to forskellige repræsentanter for to forskellige vektorer; a og b. Altså to vektorer der ikke har samme retning og længde.

En vektor, fx vektor a består af koordinaterne a1 og a2, dvs. ” a1 hen og a2 op”.

Koordinatsættet for vektor a skrives a1a2

En vektor kan også angives ved at angive begyndelses- og slutpunkt for en af vektorernes repræsentanter.

Fx vektor BC, der beregnes som differensen mellem slutpunktets koordinatsæt og begyndelsespunktets koordinatsæt:

BC=c1-b1c2-b2

Dog skal man være opmærksom på at BC og CB ikke er ens, da deres startpunkt og slutpunkt ikke er ens. CB har begyndelsespunkt i C og slutpunkt i B, mens det forholder sig omvendt for BC.

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver