Om en population oplyses, at populationens størrelse y er en funktion af tiden givet ved
y = 10 000?1,12x,
Hvor y er antallet af individer i populationen til tidspunktet x (målt i måneder).
Gør rede for, hvad konstanterne i forskriften fortæller om populationens vækst.
Vi kan ud fra den angivne funktion konkludere at det er en eksponentiel funktion, hvis forskrift lyder:
y = b?ax
b = begyndelses værdi, som altid skærer i (0,b)
a = vækstraten.
Vi kan ud fra den angivne funktion y = 10 000?1,12x konkludere at
Begyndelsesværdien b = 10 000 og
Vækstraten a = 12 %.
Dermed ved vi at b (10 000) vokser med (a) 12 % pr. (x) måned.
a-1?1,12-1=0,12 0,12 er vækstraten og fortæller os hvor mange procent f(x) vokser. Det vil sige:
0,12*100=12 %.
Når a > 1 vil funktionen altid være voksende, og er a < 1 vil funktionen være aftagende, vi kan derfor konkludere at den angivne funktion er eksponentiel voksende funktion.
1.025
På figuren ses grafen for en eksponentielt voksende funktion f(x). Koordinatsæt til to punkter P og Q på grafen er angivet på figuren.
Punkt P(6,40)
Punkt Q(3,20)
Bestem fordoblingskonstaten for f:
For at finde fordoblingskonstaten ud fra to punkter skal jeg benytte mig af regnereglen for fordoblingskonstaten som lyder:
Det er gratis at oprette en konto