Matematik rapport om lineære funktioner

Vi er blevet givet to punkter, på linjen m: P(x1,y1) og Q(x2,y2) hvor x1 ikke er = x2

Vi skal bevise følgende formler:

"Formler"

Nu beviser vi a

Punktet P og Q har a-værdien og b-værdien tilfælles

P(x1,y1)

Q(x2,y2)

Vi kender foreskriften

nu bestemmes forskrifterne for P og Q

Vi kan nu finde a

Vi har nu bevist den opgivende formlen for a

Vi vil nu bevise b ved at bruge formlen

vi skal nu isolere b

vi isolere nu b i formlen

vi har nu isoleret at b kan findes disse to formler

2) vi skal bevise at linjen m som har hældningen a, går gennem punktet P0 (x0,y0) og har ligningen:

Første del

2) Linje m går igennem punktet og har beskæringen a. Vi skal bevise, at linjen m har ligningen: . og et punkt vi kan kalde er to tilfældige punkter på linjen m. Forskriften for henholdsvis P og Q er:

Vi kan nu bevise ligningen for linjen m:

Vi har nu bevist forskriften for linjen m.

Anden del:

Opgave 1

a)

Vi skal bestemme forskriften for ret linje, der går gennem punkterne P(2,5) og Q(-6,9). Foreskriften for en ret linje er

Vi starter med at bestemme a: