To trekanter ABC og A’B’C’ siges at være ensvinklede hvis deres vinkler er parvis lige store.
Med parvis lige store mener vi, som man kan se på figuren, at man kan navngive vinklerne i trekanterne så der gælder A=A’ , B= B’ og C=C’. I trekanterne vil siderne a~a’, b~b’ og c~c’ derfor også ”svare til hinanden”, men tilsvarende sider er som regel ikke lige store!
I stedet kan man betragte den ene trekant som en forstørret udgave af den anden, hvor siderne bare er ”ganget op”. Dette udtrykkes i følgende vigtige sætning som vi ikke beviser
Sætning 1
To trekanter ABC og A’B’C’ er ensvinklede, præcis når der findes et tal k kaldet skalafaktoren (eller forstørrelsesfaktoren), så der for siderne i de to trekanter gælder
Det er smart at tænke på denne sætning som, at man har en ”starttrekant”, hvor man så ”ganger siderne op” til sidelængderne i den tilsvarende ”sluttrekant”. Tilsvarende kan man komme tilbage til starttrekanten ved at dividere med skalafaktoren. Tænk på en figur som denne, for at huske det
Skalafaktoren k kan åbenbart findes i hver af ligningerne, ved at dividere en side i ”sluttrekanten” med den tilsvarende side i ”starttrekanten”:
Vi illustrerer sætningen med et
Det er gratis at oprette en konto