Geometriske beregninger med cosinus- og sinusrelationer

1) Figuren er en skitse af en staldbygning. Nogle af staldbygningens mål fremgår af skitsen.

Bestem længderne af de bærende bjælker AD og BE.

Til at begynde med vil jeg først udregne AD og dette gør jeg vha. cosinusrelationerne, da vi allerede kender til 2 sider og 1 vinkel.

Cosinusrelationerne formel:

a2=b2+c2-2 × b × c ×cosA

b2=a2+c2-2 × a × c ×cosB

c2=a2+b2-2 × a × b ×cosC

Bestemmelsen af længden AD vha. cosinusrelationerne:

AD2=a2+b/d2-2 × a × b/d × cosC

AD2=32+42-2 × 3 × 4 ×cos125°

AD2=9+16-24 ×cos125°

38,76=6,22622

AD2?6,2 m

Bestemmelsen af længden BE vha. cosinusrelationerne:

BE2=a2+d2-2 × a × d × cosC

BE2=62+22-2 × 6 × 2 ×cos125°

BE2=36+4-24 ×cos125°

53,76=7,33251

BE2?7,3

Bestem vinkel CDA og vinkel CEB.

Bestemmelsen af vinkel CDA vha. cosinusrelationerne:

cosCDA=a2+c2-b22 × a × c

cosCDA=32+6,2262222-422 × 3 × 6,226222?0,8503

cos-10,8503=31,7530°

CDA?31,8°

Bestemmelsen af vinkel CEB vha. cosinusrelationerne:

cosCDA=a2+c2-b22 × a × c

cosCDA=7,3325192+62-222 × 7,332519 × 6?0,97472

cos-10,97472=12,91056°

CEB?12,9°

c) Bestem

Da vi allerede kender vinkel CDA vil jeg starte med at regne EFD ud ved at trække CDA fra vinkelsummen 180°: 180°=A+B+C

Vinkel CDA trækkes fra vinkelsummen:

180°-31,7530°=148,2469°

Derefter findes vinkel EFD vha. vinkelsummen 180°

C=180°-148,2469°-12,91056°=18,8424°

Bestemmelse af længden EF: