1 / 3 sider - klik for at bladre

Lineære funktioner og matematiske modeller

  • Matematik
  • 1.g el. lign.
  • Afleveret til 4
  • 3 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Lineære funktioner og matematiske modeller er en matematik-opgave til 1.g el. lign., afleveret til karakteren 4. Fylder 3 sider (401 ord, ca. 2 min. læsning) og blev publiceret 8. september 2019.

Dette opgavesæt indeholder løsninger til fem opgaver om lineære funktioner. Opgaven dækker bestemmelse af hældningskoefficient (a) og skæring med y-aksen (b) ud fra to punkter. Derudover opstilles og fortolkes matematiske modeller for elforbrug, omsætning på spil, tryk i beholder og antal lønmodtagere.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Opgavesæt med løste matematikopgaver om lineære funktioner og modeller. Løsningerne er klare og kan give inspiration til andre elever.
Struktur
10
Faglig dybde
7
Kilder
7
Fuldstændighed
10
  • funktioner
  • hældningskoefficient
  • ligninger
  • lineære funktioner
  • matematiske modeller
  • problemregning
  • skæring med y-aksen

Grafen for den lineære funktion y = ax + b går gennem punkterne (-6,2) og (2,8) eller x1,y1 og x2,y2.

Bestem a og b.

a=82-2-6=68=0,75

b= 2-0,75·-6=6,5

Så den lineær funktion hedder = fx=a·x+b = fx=0,75·x+6,5

Opgave 2.

I 2005 betalte hver elforbruger i Roskilde 382,50 kr. i fast årligt abonnement til Roskilde Elforsyning. Derudover betales der 1,5697 kr. pr. kWh for elforbruget.

Opstil en model, der beskriver sammenhængen mellem den samlede udgift (i kr) til el i 2005 og selve elforbruget (i kWh).

fx=a·x+b

fx=1,5697·x+382,50=539,47

Den starter altså i 382,5 (da det er dit abonnement inden forbrug), og den stiger så med 1,5697 krone for hver kWh, der bliver brugt.

Eks. Efter vores graf, hvis der er brugt 100 kWh, så kommer den samlede pris op på 539,47 kroner.

Opgave 3.

Den årlige omkostning på spil i Danmark kan for perioden 2000-2004 med tilnærmelse beskrives med modellen: y=2,5x+10,5

Y = omsætning målt i milliarder kr.

X = antal år efter 2000.

Hvad fortæller tallene 2,5 og 10,5 om omsætningen på spil?

De 2,5 er det den stiger med hvert år og de 10,5 er omsætningen om året.

Bestem omsætningen i 2005 ifølge modellen? (Kommenter modellen, når det oplyses, at omsætningen i 2005 var 26,8 i mia. i kr.)

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver