Eksponentielle funktioner

Forklar hvad en eksponentialfunktion er ved hjælp af forskrift, graf og evt. kendetegn. Forklar betydningen af tallene a og b. Vis grafiske eksempler. En eksponentialfunktion har forskriften: f(x)=bax, også det samme som f(x)=b(1+r)x Når en funktion aftager eller stiger med samme procentsats, kaldes det for en eksponentialfunktion. (Billede fra Systime) a i en eksponentialfunktion står for funktionens grundtal, b står for begyndelsesværdien og vil være der hvor kurven skærer y-aksen. r er funktionens relative tilvækst og x kaldes for eksponenten. På billederne ovenover vises en henholdsvis stigende og aftagende funktion. Billedet til venstre er stigende, og man kan se at b er 3, og a er større end 1. Billedet til højre er funktionen aftagende, og man kan se at b er 5 og a er under 1. Bestemmelse af a og b når to punkter kendes. Find ved beregning uden CAS, funktionsforskriften for en eksponentialfunktion som går gennem punkterne (1;0,9) og (6,17). (X1,y1) (1;0,9) (x2, y2) (6,17) a=x2-x1? y2/y1 a=6-1?17/0,9 a=5?18,9 a=1,8 b= y1/ax1 b=0,9/1,8 b=0,5 Forskriften kommer til at hedde: f(x)=0,5·1,8x Vis punkter og graf fra spørgsmål 2) i et koordinatsystem. Her er grafen f1(x)=0,5·1,8x sat ind i Ti-nspire, hvorefter punkterne, 1;0.9 og 6.17 er blevet lavet, så det er dermed vist at funktionen går igennem de 2 punkter.