En funktion f er givet ved forskriften fx=-x3+6x2-9x+20. Beregn monotoniforhold og lokale ekstrema for funktionen. Tegn grafen og kontroller beregningerne.
fx=-x3+6x2-9x+20
F’(x)
f'(x)=-3x2+12x-9
Lokal estrema
-3x2+12x-9=0
?Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=1 ? x=3
Positiv eller negativ x værdi udregning:
f'(0)=-3·02+12·0-9=-9 Negativ
f'(2)=-3·22+12·2-9=3 positiv
f"(4)=-3·42+12·4-9=-9 negativ
Monotoniforhold
f'x er faldene når]-?;1[
f'xer 0 når x=1
f'x er stigende når]1;3[
f'xer 0 når x=3
f'x er faldene når]3;-?[
Grafen
fx=-x3+6x2-9x+20
B: Benyt modellen til at bestemme belastningsevnen af et stålprofil med højden på 688 mm.
?
fh=2,0287·h1,2808=2,0287·6881,2808=8741,80
Konklusion: Når stålprofil har en højde på 688mm, så er belastningsevnen 8741,80·103 mm3
C: Benyt modellen til at bestemme, hvor mange procent belastningsevnen øges med, når højden på stålprofilet øges med 15%.
yv=1+xva-1
yv=1+xva-1=1+0,151,2808-1=0,1960292309149374=19,6%
Konklusion: Belastningsevnen øges med 19,6% når højden på stålprofilen øges med 15%
Opgave 2
a) Indtegn data i et koordinatsystem
År efter 2000
3
4
5
6
7
8
9
10
Antal personer
39100
40800
43000
45900
48700
51600
54700
57800
Konklusion: Data er indtegnet i et koordinatsystem.
b) Opstil en lineær model
Vi finder konstant a
Formel: a=y2-y1x2-x1
a=y2-y1x2-x1=57800-3910010-3=187007=2671,43
Vi finder konstant b
Formel:b=y1-a·x1
b=y1-a·x1=39100-2671,43*3=31085,71
Den lineære model er: N(t) = 2671,43x + 31085,71
Vi finder den bedste linje i WordMat.
Det er gratis at oprette en konto