Optimering af areal, omkreds og pris med differentialregning

Vi skal nu isolere en af de to variabler i bibetingelsen. Vi vælger y:

K

K

Vi kan nu indsætte dette udtryk for y ind i ligningen som vi optimerer:

K

K

K

Vi skal nu differentiere ligningen som vi optimerer. Og så sætter vi den lige med 0 og løser ligningen for

at finde maksimum.

Opgave 941

Vi stiller en ligning op for arealet:

Stiller bibetingelse op:

Omkredesen af rektanglen er

Og omkredsen af halvcirklen er

Dermed er den samlede omkreds:

Og vi har givet at omkredsen skal være 8, dermed får vi ligningen:

Vi isolerer nu y i denne ligning:

K K

K K

K

K

Vi indsætter nu dette udtryk vi har fundet for y ind i ligningen som vi optimerer:

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

K

Vi differentierer nu ift. x og sætter den lige med 0 for at finde maksimum:

K

K

K K

Sætter lige med 0 og løser for x (isolerer x):

isolate for x

K K

at 5 digits

K

K K

Vi har nu fundet x, vi mangler at finde y. Vi havde tidligere fundet et udtryk for y, der kan vi nu sætte