Andengradsfunktioner: egenskaber og anvendelse

Forskriften for en andengradsfunktion er fx=ax²±bx±c den grafiske afbildning af en andengradsfunktion er altid en parabel

Hvilken betydning har a, b og c for grafens hældning og beliggenhed?

a: har betydning for hvilken vej grafen kommer til at vende vis benene vender op af er den positiv og omvendt vis den vender ned af er den negativ. a har også betydning for grafens hældning

b: fortæller os om hvor toppunktet ligger

Hvis a og b har samme fortegn, ligger toppunktet til venstre for y-aksen

Hvis a og b har forskellige fortegn, ligger toppunktet til højre for y-aksen

Hvis b er = 0, ligger toppunktet på y-aksen

c: er skæringspunktet på y-aksen

d: for at kunne udregne toppunktet og nulpunktet skal man bruge diskriminanten som udregnes ved at sige D=b²-4*a*c

Hvis D > 0 har parablen to nulpunkter (to løsninger)

Hvis D < 0 har parablen ingen nulpunkter (ingen løsninger)

Hvis D = 0 er der kun et nulpunkt som også vil være toppunktet (en løsning)

Toppunktet kan f.eks. fortælle os om den enten maximale eller minimale afsætning af et produkt ved prisen x. Man beregner toppunktet ved at sige -b2a,-d4a

vender benene ned af er det den maximale

vender benene ned af er det den minimale