Lineære funktioner: grundlæggende egenskaber og beregning

1. En lineær funktion f forstår vi ved hjælp af en forskrift:

f(x) = ax + b, hvor a og b er reelle tal

Grafen for lineære funktioner er en ret linje, bestemt ved ligningen:

y = ax + b

Man Kan derved tegne det grafiske billede af funktionen f.

Man kan så ved hjælp af støttepunkter optegne en ret linje.

F.eks.: y = f(x) = 2x + 1

x

-2

-1

0

1

2

y

-3

-1

1

3

5

2. For at vide hvad en linjes funktioner er, skal man vide hvad a og b er i y = f(x) = ax + b

3. a og b er hvordan ligningen kommer til at se ud. a er hældningen af linjen, mens b er der hvor linjen skærer y-aksen. Det vil sige hvis a er positiv vil den gå op, er a negativ vil linjen gå nedad.

4. Forskriften for den lineære funktion f(x) = ax + b, hvis graf går gennem punkterne (x1,y1) og (x2,y2), kan bestemmes ved følgende formler:

Stigningstal: a=y2-y1x2-x1Skæring med y aksen: b = y1 – a * x1

F.eks. P1=(1x1,2y1) og P2=(6x2,4y2)

a=4-26-1 = 25 = 0,4

b = 2 – 0,4 * 1 = 1,6