Lineære og kvadratiske funktioner, rødder og toppunkter

Husk fyldige forklaringer, generelle formler og god opstilling – If you are in doubt, make tea.

Opgave 1

Bestem den lineære funktion f, hvis graf går gennem punkterne P(-2,-1) og Q(4,2).

Løs ligningen f(x)=8

Bestem desuden f(2)

En lineær funktion ser således ud: ax + b = f(x)

Den lineære funktion vil jeg finde ved at finde først a og derefter b:

For at finde a skal man bruge denne formel:

y2-y1x2-x1 = a

Udregning:

2-(-1)4-(-2) = 36 = 12 = a

a = 12

b vil jeg finde ved at lave en ligning. Jeg sætter a-værdien ind i ligningen sammen med et af de to x-værdier. f(x) vil blive den værdi, hvor jeg har taget min x-værdi:

y = ax + b

?

b = y – ax = 2 - 12 * 4 = 0

Ligningen vil derfor se sådan herud: f(x) = 12 x

Vi skal løse ligningen når f(x) = 8:

8 = 12 x

?

8 *12 = 16

Ligningen er løst, bliver derfor:16

Derefter skal vi udregne f(x), når x-værdien er 2:

12 * 2 = 1

f(x) er, når x-værdien er 2:1

Opgave 2

Forkort udtrykket

x (2x+3)x (2x+3) = xx = 1