Matematikopgave: funktioner, algebra og annuitetslån

Definitionsmængden er Dm(f) = [-3;6[. Dvs. at grafen skal ligge mellem -3 og 6.

f (2) = 3. Her har vi et punkt (2,3), som grafen skal gå igennem.

f ’(4) = 0. Her har grafen ekstrema

f har nulpunkt for x = -1, dvs. at grafen skal gå igennem punktet (-1,0).

Opgave 2

a) Værdien af (x+h)2-h(h+2x) når h=2 og x=3 bestemmes ved at sætte tallene for h og x, ind på deres plads dvs.

3+22-22+2*3=25-2*8=25-16=9

b) udtrykket x+h2-h(h+2x) reduceres

x+h2-h(h+2x)

(x+h)*x+h-h(h+2x)

x+h2 er det samme som x+h*(x+h)

x2+h2-h2+2x

Vi ganger ind i parenteserne og værdierne lægges sammen

x2+2x

Udtrykket kommer derfor til at hedde: x2+2x

Opgave 3

x = 2, som er løsningen til ligningen (2x+8)*(6-3x)=0. Redegørelse for at løsningen er korrekt

(2x+8)*(6-3x)=0

2*2+8*6-3*2=0

For at finde ud af dette, sætter jeg 2 ind på x’ets plads.

12*0=0

Ganger sammen i parenteserne og ser at resultatet giver 0, hvis du sætter 2 ind på x’ets plads.

Overstående viser at løsningen er korrekt.

Opgave 4

Givet funktion: fx=-2x3-3x2+4x-1

Bestemmelse af f ’(x) gøres således:

fx=-2x3-3x2+4x-1

f'x= -2x*33-1-3x*22-1+4x-1

Bestemmer f ’ (x). 4x-1=lineær funktion.

f'x= -6x2-6x+4

Forklar betydningen af f '(1) = 8.

f ’ (1)= f ’ (x0). Derfor er 1=x0, som bruges til at bestemme tangenthældningen.