Enhedscirklen og trigonometri

I en retvinklet trekant, kaldes dens sider for i forholdet til en vinkel: modstående katete, hosliggende katete og hypotenuse.

Hvis trekanten har en vinkel C på 90? og en hypotenuse på 1, kaldes længden af den hosliggende katete til vinkel A for cos(A). Længden af den modstående katete til vinkel A for sin(A). Mens tan(A) er forholdet mellem sinus og cosinus. Dvs. Tan(A)=sin?(A)cos?(A)

Vi kan nu sætte en forml for en trekant ABC med vinkel C til 90? :sin(A)= ac

cos(A)= bc

tan(A)= ab

Hvis trekanten nu hedder noget andet end ABC, så skal man se på de her formler:

Sin(v)= modstående katete/hypotenusen

Cos(v)= hosliggende katete/hypotenusen

Tan(v)= modstående katete/hosliggende katete

Eksempel: trekant ABC, vinkel A=40?, C=90? og c=7

ved at regne sidelængderne a & b:

b=6?cos(40?)=4.5

a=6?sin(40?)=3.8

Vis og forklar enhedscirkelen.

Denne cirkel kaldes for enhedscirkel, har en centrum (0,0) og radius på 1.

1. Akse er cos(v) mens 2. Akse er sin(v)

Vinklen v vokser fra 0? til 180?, starter fra punktet (0,1) og går en halv omgang på enhedscirklen. Retningspunkterne ligger symmetrisk om anden akse, altså punkterne for v og 180?.

Beskriv nøje cosinus, sinus og tangent. Lav gerne tegninger til.

-cosinus v er x-koordinatet

-sinus v er y-koordinatet