Rentesregning: Sammensat rente, annuiteter og amortisationsplaner

Forklar kort hvad sammensat rentesregning går ud på og forklar formlen for kapitalfremskrivning vha. eksponentialfunktionen.

Sammensatrentesregning går ud på at føre et enkelt beløb enten frem eller tilbage. I sammensat rentes regning spiller følgende størrelser en rolle:

K0:Startkapital

KN:Kapitalen efter N terminer

R= Rentefoden, R findes ved at dividere r med 100.

N= antal terminer

Antal terminer: Det antal gange der rente tilskrives

FORMLER:

Fremskrivningsformlen: KN=K0*(1+R)N

Tilbageskrivningsformlen: Ko=KN*(1+R)-N

Eksempel 1:

Beregn slutkapitalen efter 10 år, når der indsættes 1200 kr, hvor rentesatsen= 4% p.a. (pro anno).

Her bruges fremskrivningsformlen

KN=K0*(1+R)N

K0=1200

r=4% = 0.040

N=10

1200*(1.04)10 = 1776.293

Slutbeløbet er på kr. 1776,29

Eksempel 2:

Beregn startkapitalen for 10 år siden, når der står 1776,29 kr, hvor rentesatsen=4% p.a. (pro anno).

Her bruges tilbageskrivningsformlen:

Ko=KN*(1+R)-N

KN=1776,29

r=4% = 0.040

N=10

1776,29*(1+0.04)-10=1200 kr.

Startbeløbet er på 1200 kr.

Vis ved hjælp af eksempler, hvordan værdien af de forskellige størrelser kan beregnes, når værdien kendes for 3 af størrelserne. I denne sammenhæng bør de relevante formler tydeligt fremgå og i muligt omfang bevises.

Beregning af KN

Ved beregning af KN kan man bruge fremskrivningsformlen, hvis man kender de 3 andre størrelser.

Eksempel:

Beregning af K0

Ved beregning af K0 kan man bruge tilbageskrivningsformlen, hvis man kender de 3 andre størrelser.