Den naturlige logarimte

Den naturlige logaritme

1. Grundbegreber

1. Betegnelse

f ( x) = ln( x)

2. Grafen for ln(x) og ex

f( x) := ln( x) g ( x) := e

x

h ( x) := x

5

f( x) g( x) h( x) 4 2 0 2 4

5 x

3. Vigtig egenskab ln(x) og ex er hinandens inverse funktioner:

ln(e x ) = x eln( x ) = x

4. Den afledte

( ln( x) )? =

1 x

5. Stamfunktion

f ( x) = ln x F ( x) = x ? ln x ? x

6. Regneregler for ln

A) ln ( a ? b ) = ln a + ln b B) 1a2 ln 3 4 = ln a ? ln b 5b6 C) ln ( a n ) = n ? ln a